Presentαción

Hola, mi nombre es Diana Obando. Soy de Perú y estudio en el colegio Fray Luis de León cursando el 5to año de secundaria, les presento los siguientes artículos para que tengan la oportunidad de reunir más conocimientos acerca de la Geometría! Ya que no solo son números y fórmulas, es más que eso, continua leyendo y podrás descubrir que tan grande es nuestra Geometría, una Geometría Convertida.

¿Qué es lα Geometríα?

La geometría es una rama de la matématica que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como: puntos, rectas, planos, polígonos, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Tambien es la justificación de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
La Geometría es una de las más antiguas ciencias. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, exactamente en el siglo III a.c. René Descartes desarrolló simultaneamente el álgebra y la geometría, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas podían ser representadas analiticamente, es decir, con funciones y ecuaciones.

¿Axiomas?

Los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguirá una geometría de otra.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. Se puede definir cualquier función:
*Geometría euclidiana
*Geometría no euclidiana
*Geometría espacial
*Geometría riemanniana
*Geometría analítica
*Geometría diferencial
*Geometría proyectiva
*Geometría descriptiva
*Geometría de incidencia
*Geometría de dimensiones bajas
*Geometría sagrada

Geometría Analítica*

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).

Padre de la Geometría...

René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye en Touraine, cerca de Poitiers. Desde 1967 La Haye se llama Descartes en honor al filósofo, que fue el tercer hijo del jurista Joachim Descartes, noble de toga, y de Jeanne Brochard. Aunque René pensaba que su madre murió al nacer él, lo cierto es que murió un año después, durante el parto de un hermano que tampoco sobrevivió. Tras la muerte de su madre, él y sus 2 hermanos fueron educados por su abuela, pues su padre, consejero del Parlamento de Bretaña, se ausentaba cada 2 años por largas temporadas, y acabó dejando atrás a sus hijos al contraer nuevas nupcias con una doncella inglesa.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

Avances Modernos!

Carl Friedrich Gauss

Desde muy pequeño Gauss mostró su talento para los números y para el lenguaje. Aprendió a leer solo, y sin que nadie lo ayudara tambien aprendió muy rápido la aritmética desde muy pequeño.

En 1784 a los siete años de edad ingresó en la escuela primaria Brunswick, donde daba clases un profesor llamado Buttner. Se cuenta la anécdota de que a los dos años de estar en la escuela durante la clase de Aritmética, el profesor propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se'» (ya está). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta mientras muchas de las de sus compañeros no.
Desde que Gauss conoció a Bartels sus progresos en Matemáticas se aceleraron. Ambos estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y entender los manuales de álgebra y de análisis elemental que tenían. En estos años se empezaron a gestar algunas de las ideas y formas de ver las matemáticas que caracterizaron posteriormente a Gauss. Se dio cuenta, por ejemplo, del poco rigor en muchas demostraciones de los grandes matemáticos que le procedieron, como Newton, Euler, Lagrange y otros más.

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX. Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas coherentes de geometría no euclídea. Estos sistemas aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí, coherentes.
Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley desarrolló la geometría para espacios con más de tres dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea se sustituye por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, o espacio bidimensional. De la misma manera, si cada punto del plano se sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio tridimensional.
LLendo más lejos, si cada punto del espacio tridimensional se sustituye por una línea perpendicular, tendremos un espacio tetradimensional. Aunque éste es físicamente imposible, e inimaginable, es conceptualmente sólido. El uso de conceptos con más de tres dimensiones tiene un importante número de aplicaciones en las ciencias físicas, en particular en el desarrollo de teorías de la relatividad.